Démontrer que la fonction f définie par f(x)= 1 sur x-1 appartient ]-inf.;1] u ]1;+inf.[ est strictement décroissante sur l'intervalle]-inf.;1[ Merci beaucoup d

soit a<b<1 alors a-1<b-1<0 donc (1/(a-1))>(1/(b-1))

soit "Si a<b<1 alors f(a)>f(b)" ce qui est l'énoncé de "f décroit pour x<1"

Bonjour,

Tu calcules la dérivée : f(x) est de la forme 1/U donc f'(x)=-U'/U²

 f(x)= 1 / x-1    -->   f'(x)=-1/(x-1)²

(x-1)²   > 0  sur I = ]-inf.;1[  donc f'(x)  < 0  sur I = ]-inf.;1[

Donc f(x) est décroisante sur I = ]-inf.;1[

A+