Bonjour j’ai un dm de maths à rendre pour demain mais je ne comprend pas. Pouvez vous m’aider, je vous mets le sujet. Merci d’avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

A)

1)

Le point est l'origie du repère . Donc :

A(0;0)

B(3;0)

M(x;y)

2)

MA/MB=2 ( en mesures) donne :

MA=2MB

MA²=4MB²

3)

MA²=(xA-xM)²+(yA-yM)² ==> OK ?

MA²=(0-x)²+(0-y)²=x²+y²

MB²=(3-x)²+(0-y)²=9-6x+x²-y²

MA²=4MB² donne :

x²+y²=36-24x+4x²-4y²

On ramène tout à droite :

3x²-3y²-24x+36=0

On simplifie en divisant par 3 :

x²+y²-8x+12=0

qui est l'équation d'un cercle.

B)

1)

On a donc :

IA=2IB et JA=2BJ

En gros , ci-dessous :

|-------|--|---------|

A.......J..B..........I

2)

En vecteurs :

MA-2MB=(MI+IA)-2(MI+IB)=-MI+IA-2IB mais IA-2IB=0 donc :

MA-2MB=-MI

MA+2MB=MJ+JA+2(MJ+JB)=3MJ+JA+2JB mais JA+2JB=0 donc :

MA+2MB=3MJ

3)

On fait le produit :

(MA-2MB)(MA+2MB)=MA²-4MB²

Mais :

(MA-2MB)(MA+2MB)=-3MI.MJ

Donc :

MA²-4MB²=-3MI.MJ

MA²=4MB² <==> MA²-4MB²=0 donc :

<==>-3MI.MJ=0 <==>MI.MJ=0

4)

MI.MJ=0 implique que :

Les vecteurs MI et MJ sont orthogonaux donc que l'angle IMJ est un angle droit.

Donc les points M sont sur le cercle de diamètre [IJ].