Bonsoir à vous, je n’arrive pas à cette exercice, pouvez-vous m’aider ? Je suis en seconde

Réponse :

Explications étape par étape

1      ( 2x + 2 ) ( x - 2 ) = 0   Equation produit

Il suffit que :

2x + 2 = 0              ou      x - 2 = 0

⇔ 2x = -2                      ⇔ x = 2

⇔ x = -1

S = { -1 ; 2 }

2                ( 4x + 2 ) ( 5 - x ) < 0

4x + 2 = 0                      5 - x = 0

⇔ 4x = -2                 ⇔ -x = -5

⇔ x = -2/4                ⇔ x = 5

⇔ x = -1/2

Tableau de signes

x             -∞                            -1/2                             5                                  +∞

4x + 2                     -                  0             +                                  +

5 - x                        +                                +              0                  -

( 4x + 2 ) ( 5 - x )     -                  0             +              0                   -        

S = ] - ∞   ; -1/2 [  ∪  ]  5  ;  + ∞ [

3          2x + 7 <  5x - 3

⇔   2x - 5x < -3 - 7

⇔ -3x < -10

⇔ 3x > 10    

⇔ x > 10/3

S = ] 10/3  ;  + ∞ [

4       -3 ( 1 - x ) (  2 + x ) ≤ 0

⇔ ( -3 + 3x ) ( 2 +x ) ≤ 0

-3 + 3x = 0                  2 + x = 0

⇔ 3x = 3               ⇔ x = -2

⇔ x = 1

Tableau de signes

x                    - ∞                          -2                              1                                   + ∞

3x - 3                         -                               -                  0                +

x + 2                          -                   0          +                                   +

-3 ( 1 - x ) (  2 + x )     +                  0          -                 0                 +

S =  [  -2  ; 1 ]