bonjour,quelqu’un pourrait-il m’aider s’il vous plaît ?1) La suite (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme 10 la suite (Un)est une suite
Question
la suite (Un)est une suite arithmetique de raison r et de premier terme u0 .
On donne u10 = -12 et u20 = -32. =
a) Déterminer la raison r et le premier terme uo
b) Calculer u100
2) Calculer la somme S: S = 9+12+ 15 + + 123 + 126. ...
3) La suite (vn) est une suite géométrique de raison q et de premier terme vo. On donne v5 = 135 et vg = 3 645
a) Déterminer la raison q et le premier terme vo en fractionirreductible
b) Calculer la somme : S8 = V0 + V1 + V2 + ---+ Vg. Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ résumé :
U10 = -12 et U20 = -32
--> la suite arithmétique est donc décroissante !
■ raison r = ? :
U20 - U10 = 10 x raison
-32 + 12 = 10 r
-20 = 10 r
-2 = r .
■ Uo = ? :
Uo = U10 - 10r = U10 + 20 = -12 + 20 = 8 .
■ vérif :
Uo = 8 ; U1 = 6 ; U2 = 4 ; U3 = 2 ; U4 = 0 ;
U5 = -2 ; U6 = -4 ; U7 = -6 ; U8 = -8 ; U9 = -10 ;
U10 = -12 ; ...
■ U100 = U4 + 96r = 0 - 192 = -192 .
■ Somme de Uo à U100 :
Som = 101 x (8 - 192) / 2 = 101 x (-184) / 2
= 101 x (-92)
= -9292 .
■ 2) Calculer la somme S :
S = 9 + 12 + 15 + ... + 123 + 126
Suite aritmétique croissante de raison 3 .
Wo = 9 ; W1 = 12 ; W2 = 15 ; ... ; W38 = 123 ; W39 = 126
Som = 40 x [ 9 + 126 ] / 2 = 20 x 135 = 2700 .
■ suite géométrique (Vn) :
V8 / V5 = 3645 / 135 = 27
donc q³ = 27 d' où q = 3 .
d' où V5 = V2 x 27 --> V2 = 135/27 = 5
V1 = 5/3
Vo = 5/9 .
vérif : Vo = 5/9 ; V2 = 5 ; V5 = 135 ; V8 = 3645 .
Som de Vo à V8 :
(5/9) x [ 3^(9) - 1 ] / (3 - 1) = (5/9) x [ 19682 ] / 2
= (5/9) x 9841
= 49205/9 .