91 PRISE D'INITIATIVES On lance une pièce de monnaie équilibrée trois fois de suite. 1. Calculer la probabilité de ne jamais obtenir Pile. 2. Combien de fois fa

Bonjour

Pour commencer, j'ai fait un petit schéma très simple qui reprend les 3 lancés de la pièce, tu l'as compris: chaque P y représente un tirage Pile et chaque F y représente un tirage Face.

De là, l'exercice devient assez simple, par exemple:

- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 1 tirage ?

Une chance sur deux (1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 1 (après 1 lancé) il n'y a que 2 options.

- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 2 tirage ?

Deux chances sur quatre (2/4 = 1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 2 (après 1 lancé) il y a 4 options et 2 fois pile.

- Quelle probabilité d'obtenir Pile 2 fois d'affilée ?

Une chance sur quatre (1/4 = 0,25), puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir P - P (2 piles d'affilée) sur les 4 trajets qu'ils existent.

-- voir schéma 2 --

C'est le même principe qu'on va appliquer pour l'exercice...

1. Calculer la probabilité de ne jamais obtenir Pile.

Donc si on reformule: Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois Face ?

Une chance sur huit (1/8 = 0,125) puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir F - F - F sur les 8 trajets qui sont possibles.

2. Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la

probabilité de ne jamais obtenir Pile soit inférieure

à 0,001?

On va reposer ici les probabilités de n'obtenir que des Faces pour chacun des 3 tirages et essayer d'identifier un rapport mathématique.

Après 1 tirage: 1/2 = 0,5

Après 2 tirages: 1/4 = 0,25

Après 3 tirages: 1/8 = 0,25

Rien ne te saute au yeux ? Le dénominateur est à chaque fois multiplié par 2 !

Cela semble logique puisqu'à chaque tirage, toutes les potentielles pièces sont retirées et ont donc elles-aussi 1 chance de tomber soit sur Pile soit sur Face mais le chemin pour obtenir que des F - F - F - F - ... est unique, donc le numérateur restera 1.

Bref, ce qu'il nous suffit de faire, c'est de continuer cette suite mathématique.

Après 4 tirages: 1/16 = 0,0625

Après 5 tirages: 1/32 = 0,03125

Après 6 tirages: 1/64 = 0,015625

Après 7 tirages: 1/128 = 0,0078125

Après 8 tirages: 1/256 = 0,00390625

Après 9 tirages: 1/512 = 0,001953125

Après 10 tirages: 1/1024 = 0,0009765625

Bingo ! On est enfin passé sous les 0,001.

Donc on peut répondre:

Il faut lancer la pièce 10 fois pour que la probabilité d'obtenir exclusivement des résultats Faces soit inférieure à 0,001.

J'espère que je t'aurais aidé pour ton exercice mais surtout aidé à comprendre comment y arriver.

Si tu as des questions tu peux les poser en commentaires ;)

Bonne soirée !