Bonjour, C'est un exercice de maths niveau 2nd sur les vecteurs. Soit (O,I,J) un repére orthonomee du plan.on considere les points A(2;2) B(7;1) C(4;4) Demontre

Réponse :

démontrer que ABC est rectangle en C

vec(AB) = (7-2 ; 1 - 2) = (5 ; - 1)  ⇒ AB² = 5² + (- 1)² = 26

vec(AC) = (4-2 ; 4 - 2) = (2 ; 2) ⇒ AC² = 2² + 2² = 8

vec(BC) = (4- 7 ; 4 - 1) = (-3 ;  3) ⇒ BC² = (-3)² + 3² = 18

en utilisant la réciproque du th.Pythagore  c'est à dire

         AC² + BC² = 8 +18 = 26

          AB² = 26

on a l'égalité  AC²+ BC² = AB² vérifiée  donc  d'après la réciproque du th.Pythagore on en déduit que ABC est rectangle en C  

Explications étape par étape