Bonsoir s’il vous plaît j’ai un dm très important en math sur les vecteurs si vous pouviez m’aider merci beaucoup d’avance On considère dans un repère (O; i,j)
Question
On considère dans un repère (O; i,j) les points sui- vants : A(0; 1), B(-2;8), C(-3; - 4) et D(-5; 3). 1. Calculer les coordonnées de N tel que AN = CD 2. Calculer les coordonnées de M telles que AM+DA = CB - AB. Que constate-t-on. Était-ce prévisible ?
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer les coordonnées de N tel que vec(AN) = vec(CD)
soit N(x ; y)
vec(AN) = (x ; y - 1)
vec(CD) = (- 5+3 ; 3+4) = (-2 ; 7)
(x ; y-1) = (- 2 ; 7) ⇔ x = - 2 et y - 1 = 7 ⇔ y = 8
N(- 2 ; 8)
2) calculer les coordonnées de M telles que vec(AM) + vec(DA) = vec(CB) - vec(AB)
soit M(x ; y)
vec(AM) = (x ; y - 1)
vec(DA) = (0+5 ; 1 - 3) = (5 ; - 2)
vec(CB) = (- 2 + 3 ; 8 + 4) = (1 ; 12)
- vec(AB) = vec(BA) = (0 + 2 ; 1 - 8) = (2 ; - 7)
(x ; y-1)+ (5 ; - 2) = (1 ; 12) + (2 ; - 7)
⇔ (x + 5 ; y - 3) = (3 ; 5)
⇔ x + 5 = 3 ⇔ x = - 2 et y - 3 = 5 ⇔ y = 8
M(- 2 ; 8)
que constate-t-on est-ce prévisible ?
on constate que les points M et N ont les mêmes coordonnées que B
oui c'est prévisible car ABDC est un parallélogramme
Explications étape par étape