bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet exercice

bjr

Q1

je pars du membre droit et je mets 5/1 sous le dénominateur (x+2)

soit

5(x+2)/(x+2) - 3/(x+2)

= [5(x+2) - 3] / (x+2)

= (5x + 10 - 3]  / (x+2)

= (5x + 7) / (x + 2)

Q2

dénominateur quotient de gauche

x² - 4 = (x+2) (x-2)

et

dénominateur quotient de droite

x+2

donc on se dit qu'il faudrait factoriser le numérateur du 1er quotient par (x-2) pour qu'il ne reste que (x+2)

soit 3x² - 5x - 2 = (x-2) (ax + b)

si on développe (x - 2) (ax + b)

le début du développement sera  : ax²

et ax² = 3x² donc a = 3

et la fin du développement sera  -2 * b

et comme - 2b = -2 on aura b = 1

soit

3x² - 5x - 2 = (x - 2) (3x + 1)

donc on a

(3x² - 5x - 2) / (x²-4) = (x-2) (3x+1) / (x-2) (x+2) = (3x + 1) / (x + 2)

Réponse :

Explications étape par étape