Bonjour j'ai un devoir maison en mathématiques expertes et je n'arrive pas trop à résoudre cet exercice, de l'aide serait la bienvenue. Voici l'énoncé : On cons
Mathématiques
theodoreweisgerber
Question
Bonjour j'ai un devoir maison en mathématiques expertes et je n'arrive pas trop à résoudre cet exercice, de l'aide serait la bienvenue.
Voici l'énoncé :
On considère l’équation :
xy = 4(y^2 + x)
Déterminer le nombre de couples (x ; y) solutions (avec x et y entiers relatifs) que possèdent cette équation.
Merci d'avance !
Voici l'énoncé :
On considère l’équation :
xy = 4(y^2 + x)
Déterminer le nombre de couples (x ; y) solutions (avec x et y entiers relatifs) que possèdent cette équation.
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 0,25xy = y² + x
y² - 0,25xy + x = 0
discriminant Δ = (0,25x)² - 4x
il faut (0,25x)² > 4x
x² > 64x
x ∈ ] - ∞ ; 0 [ U ] 64 ; + ∞ [
solutions : y1 = (0,25x - √Δ)/2
y2 = (0,25x + √Δ)/2
■ remarque : on doit avoir x = Multiple de 8
■ exemples :
x = -8 --> Δ = 36 = 6² --> y1 = -4 ; y2 = 2 .
x = -16 --> Δ = 80 --> pas de solution entière !
■ conclusion :
(-8 ; -4) et (-8 ; 2) sont 2 couples-solutions !