Bonjour pouvez-vous m’aider pour un exercice sur les fonctions s’il vous plaît

bjr

Q1

vous savez que

(xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹

donc on aura

(x³)' = 3 * x³⁻¹ = 3x²

donc (2x³) = 2*3x² = 6x²

en partant de ce principe on aura

f'(x) = 6x² - 30x - 36

Q2

f'(x) = 0

il faut donc calculer les racines de f'(x) puisque les racines annuleront f'(x)

on a :

f'(x) = 6 (x² - 5x - 6)

calculons d'abord le discriminant

Δ = (-5)² - 4*1*(-6) =  49 = 7²

puis les racines :

=> x' = (5 + 7) / 2 = 6

et x'' = (5 - 7) / 2 = -1

donc on a f'(x) = 0 quand x = 6 ou -1

et f'(x) peut donc s'écrire :  6 (x - 6) (x + 1)

Q3  

f'(-3) ?

pour tout x, on a f'(x) = 6 (x² - 5x - 36)

donc f'(-3) = 6 ((-3)² - 5 * (-3) - 36) = 6 * (9 + 15 - 36) = -72

de même pour f'(2) et f'(8)

Q4

f'(x) = 6x² - 30x - 36

donc f'(x) positif en dehors des racines

soit f'(x) > 0 quand x < - 1 et quand x > 6

et f'(x) < 0 quand x  € }-1 ; 6[