bonjour, voici mon exo de mathématique Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x ³ – 3x ² + x – 1. On appelle cf sa courbe représentative. Déterminer une
Question
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x ³ – 3x ² + x – 1. On appelle cf sa courbe représentative. Déterminer une équation de la tangente T à cf au point d’abscisse a = 1. merci
1 Réponse
-
1. Réponse oedipe111
Explications étape par étape:
Bonjour,
Le coefficient directeur de la tangente en a = 1 est donné par la dérivée en a = 1 de la fonction f est f'(1).Soit,
f'(x) = 3x carré - 6x + 1 (voir cours) et donc f'(1) =
3 x (1) carré - 6 × (1) + 1 = -2 = coefficient directeur de la tangente.
L'équation de la tangente s'écrit donc -2x + b.
f(1) = 1 cube - 3 × (1) carré + 1 - 1 = - 2 ( on remplace x par 1 dans la fonction f).
Les coordonnées de a sont donc (1 , -2).
comme "a" appartient à la courbe de f et à la tangente (par définition) on doit avoir aussi :
f'(1) = -2 donc : -2 = -2× (1) + b = -2 + b = -2 ce qui implique :
b = 0.
Équation de la tangente : y = -2x.La tangente passe donc par l'origine.
Vérifiez sur le graphique que je ne me suis pas lamentablement planté...
Merci de me tenir au courant...
bon courage
Christian