bonjour pouvez vous m'aidez svp? merci d'avance je donne 20 point Un nouveau journal communal d’une ville de 6 000 habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son

Réponse :

1.a  Démontrer que pour tout  x ∈ [0 ; 100]

     C(x) = (- x + 20)(x - 60) + 3200

C(x) = 2000+80x−x²

      = - x² + 80 x + 2000

      = - (x² - 80 x - 2000)

      = - (x² - 80 x - 2000 + 1600 - 1600)

      = - (x² - 80 x + 1600 - 400 - 3200)

      = - (x² - 80 x + 1600 - 400) + 3200

      = - ((x - 40)² - 20²) + 3200

      = - (x - 40 + 20)(x - 40 - 20) + 3200

      = - (x - 20)(x - 60) + 3200

      = (- x + 20)(x - 60) + 3200

b.  résoudre l'inéquation  C (x) ≥ 3200  puis interpréter le résultat

  C(x) ≥ 3200  ⇔ (- x + 20)(x - 60) + 3200 ≥ 3200

⇔ (- x + 20)(x - 60) ≥ 0

       x       0            20           60           100  

 - x + 20          +      0       -              -

   x - 60           -                -      0      +  

      P                +      0       +     0      -

l'ensemble des solutions est  S = [20 ; 60]

pour avoir un chiffre d'affaire supérieur ou égal 3200?, il faut vendre entre 20 et 60 journaux

2.a démontrer que pour tout  x ∈ [0 ; 100]

     C(x) < 1100  ⇔ (- x - 10)(x - 90) < 0

C(x) = - x² + 80 x + 2000 < 1100  ⇔ - x² + 80 x + 900 < 0

⇔ -(x² - 80 x - 900) < 0 ⇔  - (x² - 80 x - 900 + 1600 - 1600) < 0

⇔ - (x² - 80 x + 1600 - 2500) < 0 ⇔ -((x - 40)² - 50²)

⇔ - (x - 40 + 50)(x - 40 - 50) < 0  ⇔ - (x + 10)(x - 90) < 0

⇔ (- x - 10)(x - 90) < 0

b. en déduire les solutions de C(x) < 1100  puis interpréter le résultat

       x        0              90             100

    x - 90            -       0         +

les solutions sont :  S =]0 ; 90[

le chiffre d'affaire strictement inférieur à 1100 € est obtenu pour la vente des journaux entre ]0 ; 90[

3.  Je te laisse résoudre le 3) en utilisant la méthode ci-dessus      

Explications étape par étape