Bonjour je suis bloquer sur cette exercice est ce que je pourrais avoir de l’aide merci .

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu mets les flèches sur les vecteurs dans ce que j'écris :

AB.EG=AB(AG-AE)=AB.AG-AB.AE

Mais :

AB.AG=||AB|| x ||AG|| x cos (CAB) avec ^CAB=60° et cos 60°=1/2 donc :

AB.AG=a x 2a/3 x 1/2=a²/3

AB.AE=a x a/3=a²/3

Donc :

AB.EG=a²/3-a²/3=0( vecteur nul).

Ce qui prouve que les vecteurs AB et EG sont orthogonaux.

Donc le triangle AEG est rectangle en E.

2)

On calcule :

a)

BC.FE=BC(BE-BF)=BC.BE-BC.BF

Mais BC.BE=a x 2a/3 x 1/2=a²/3

Et BC.BF=a x a/3=a²/3

Donc :

BC.FE=a²/3-a²/3=0

Ce qui prouve que les vecteurs  BC et FE sont orthogonaux.

Donc le triangle BFE est recangle en F.

b)

CA.GF=CA(CF-CG)=CA.CF-CA.CG

Mais CA.CF=a x 2a/3 x 1/2=a²/3

Et CA.CG=a x a/3=a²/3

Donc :

CA.GF=a²/3-a²/3=0

Ce qui prouve que les vecteurs  CA et GF sont orthogonaux.

Donc le triangle FGC est recangle en G.

4)

Dans le triangle AEG :

^AEG=90° et ^EAG=60°.

Donc :

^EGA=180-90-60=30°

Et : ^CGF=90°

Mais :

^EGF=180°-^EGA-^CGF donc :

^EGF=180-30-90

^EGF=60°

On montrerait de la même manière que :

^EFG=60°

Le triangle EFG ayant 2 angles égaux à 60° est équilatéral.