Bonjour ! J’ai besoin d’aide pour réaliser la première parabole . Merci d’avance

bjr

P(x) = 3x² - x + 2

comme 3 est > 0 devant x² => la parabole sera de forme U

ensuite le sommet S

xs = -b/2a   pour un polynome sous la forme ax² + bx + c

donc ici

xs = -(-1) / (2*3) = 1/6

et son ordonnée sera f(1/6) soit 3*(1/6)² - 1/6 + 2

                                                     = 3/36 - 6/36 + 72/36

                                                     = 69/36

S (1/6 ; 69/36)

=> minimum sur axe de symétrie

la courbe P passera par deux points sur l'axe des abscisses

donc résoudre P(x) = 0

soit 3x² - x + 2 = 0

Δ = (-1)² - 4*3*2 = 25 = 5²

=> x' = (1 + 5)/6 = 1

et x'' = (1 - 5)/6 = -2/3

la parabole passera par les points 1 et -2/3 qui seront de part et d'autre de l'axe de symétrie

bjr

P(x) = 3x² - x + 2

Sommet S :

le sommet d'une parabole d'équation y = ax² + bx + c

a pour abscisse : -b/2a

ici a = 3, b = -1, et c = 2on obtient

Xs  = -(-1)/(2 x 3) = 1/6

Ys = P(1/6) = 3(1/6)² - 1/6 + 2

                 =3/6² - 1/6 + 2

                 = 1/12 - 1/6 + 2

                 = 23/12

sommet S (1/6 ; 23/12)

Axe de symétrie

c'est la droite verticale qui passe par le sommet

son équation

x = 1/6

deux points symétriques par rapport à cet axe (AS)

a) si x = 1 alors P(x) = 3*1² -1 + 2 = 3 + 1 = 4

   point B(1 ; 4)

b) le symétrique C de B a pour ordonnée 4

son abscisse

(demi-somme des abscisses = abscisse du sommet)

(Xc + Xb)/2 = 1/6

(Xc + 1)/2 = 1/6

Xc + 1 = 2/6

Xc = 1/3 - 1

Xc = -2/3

point C (-2/3 ; 4)

réponse

B(1 ; 4) et C(-2/3 ; 4)