Bonjour, J’aimerai savoir si quelqu’un aurait la solution suivante: Justifier que pour tout x, ln x > x-1 Merci beaucoup

bjr

Justifier que pour tout x, ln x > x-1

on étudie la fonction f(x) = x - 1 - lnx

• elle est définie sur ]0 , +∞[

• f'(x) = 1 - 1/x = (x - 1)/x ; f'(x) a le signe de x - 1 (x > 0)

x          0             1             +∞

f'(x)       ||      -      0       +

f(x)          +∞                       +∞

                    ↘            ↗  

                           0

f(x) est toujours ≥ 0

x - 1 - lnx ≥ 0

lnx ≤ x - 1

c'est le contraire de ce que tu as écrit