Exercice 1: Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points A(1 ; 0), B(1 + [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] ; [tex] \frac{1}{2} [/tex])
Mathématiques
jorginette
Question
Exercice 1:
Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points A(1 ; 0), B(1 + [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] ; [tex] \frac{1}{2} [/tex]) et C([tex] \frac{1}{2} [/tex] ; [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]).
Démontrer que le repère (A, B, C) est un repère orthonormé.
bonjour, pouvez-vous m'aidez c'est du 2nde merci d'avance
Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points A(1 ; 0), B(1 + [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] ; [tex] \frac{1}{2} [/tex]) et C([tex] \frac{1}{2} [/tex] ; [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]).
Démontrer que le repère (A, B, C) est un repère orthonormé.
bonjour, pouvez-vous m'aidez c'est du 2nde merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour, (A;vecAB; vecAC) représente un repère orthonormé si
(AB) perpendiculaire (AC) et si AB=AC
Explications étape par étape
Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur=-1
(AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=(1/2-0)/(1+V3/2-1)=1/2*2/V3=1/V3
(AC) a'=(yC-yA)/(xC-xA)=(V3/2-0)/(1/2-1)=-V3
on note que le produit a*a'=-1 donc les droites sont perpendiculaires
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(1+V3/2-1)²+(1/2)²=3/4+1/4=1 donc AB=1
AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(1/2-1)²+(V3/2-0)²=1/4+3/4=1 donc AC=1
Conclusion (A; vecAB; vecAC) est un repère orthonormé.