Bonjour pouvez-vous m’aider please !!!! Partie B Soit f la fonction définie pour tout x appartenant à l'intervalle [0;100) par : f(x)=-160 x' +8000 x+800000 1.
Question
Partie B
Soit f la fonction définie pour tout x appartenant à l'intervalle [0;100) par :
f(x)=-160 x' +8000 x+800000
1. Vérifier que – 50 et 100 sont racines du polynôme f(x). En déduire la valeur de x pour
laquelle la fonction atteint son extremum.
2. Déterminer les variations de f sur [0;100).
3. Justifier que le prix d'entrée, après une diminution de x % par rapport à août 2018, est égal à
50-0,5x.
4. Déterminer le nombre d'entrées après une augmentation de 2x % par rapport au nombre
d'entrées en août 2018.
5. Expliquer pourquoi la fonction f modélise le CA du parc.
6. Déduire de ce qui précède le pourcentage de diminution du prix du billet qui maximise le
CA.
7. Que vaut le CA maximal ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -160x² + 8000x + 800ooo pour x ∈ [ 0 ; 100 ]
■ 1°) f(x) = -160 (x² - 50x - 5000) = -160 (x+50) (x-100)
donc l' extremum sera atteint pour x = 25 .
( "25" est bien le milieu de -50 et +100 )
■ 2°) tableau :
x --> 0 25 50 75 100
varia -> croiss. | décroissante
f(x) --> 800ooo 900ooo 800ooo 500ooo 0
■ 3°) Prix d' entrée baisse de x % :
Prix Initial = 50 €
prix minoré = 50 - 50x/100 = 50 - 0,5x
■ 4°) Nb d' entrées augmente de 2x % :
Nb initial = 16ooo entrées
Nb majoré = 16ooo + 2x*16ooo/100
= 16ooo + 320x
■ 5°) si le prix de l' entrée baisse, on peut espérer
qu' il y aura un peu plus de visiteurs ! ☺
Chiffre d' Affaires = prix * Nb d' entrées ♥
= (50-0,5x) (16ooo+320x)
= 800ooo+16000x-8000x-160x²
= 800ooo+8000x-160x²
= f(x) .