Bonjour pourriez vous m'aidez pour la première question de mon exercice de math svp merci a vous ​

Bonjour :

[tex]f(x)=0,5x^2+5+\frac{8}{x} \\\\donc f'(x) = 2*0,5x - \frac{8}{x^2} \\\ f'(x) = x - \frac{8}{x^2} \\f'(x) = \frac{x^3-8}{x^2}[/tex]

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f '(x)=x - (8/x²)

On réduit au même dénominateur :

f ' (x)=(x³-8)/x²

2)

a)

x³-8=0

x³=8

La fct cube est continue et strictement croissante donc cette équation n'a qu'une seule solution.

x=2

b)

La fct cube est continue et strictement croissante.

Donc sur ]0;2] : f '(x) < 0 et sur [2;+∞[ , f '(x) > 0.

3)

x------>0......................2.......................+∞

f '(x)-->||......-...............0..........+.............

f(x)---->||........D..........11.........C...............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.