Bonjour je suis en première STI2D Et je comprends pas cette exercice de maths sur les dérivés que j’affiche en photo , Merci à ceux qui M’aideront .

bjr

Evolution des émissions de CO2 :

f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470

où x = nbre des années depuis 1995

Q1 - dérivée ?

vous savez que (nⁿ)' = n * xⁿ⁻¹

donc par exemple que x² = 2 * x²⁻¹ = 2x

que x³ = 3 * x³⁻² = 3x²

donc f'(x) = -0,8 * 2 * x  + 19,2 => f'(x) = -1,6x + 19,2

Q2 - signe de f'(x) ?

-1,6x + 19,2 > 0

quand -1,6x > -19,2

x < (-19,2) / (-1,6)

=> x < 12                      

(on divise par - 1,6, nbre négatif => le signe change de sens)

donc

x           0           12          39

f'(x)             +             -

Q3

donc

si f'(x) > 0 => f est croissante

et si f'(x) < 0 => f est décroissante

on a donc :

x          0           12         39

f                 C           D

C pour croissante

D pour décroissante

Q4

vous savez que f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470

vous allez donc calculer tous les f(x) demandés en fonction des x proposés

si x = 0

=> f(0) = -0,8 * 0² + 19,2 * 0 + 470 = 470

=> la courbe passera par le point (0 ; 470)

à vous de calculer le reste colonne par colonne...

Q5

vous placez les points trouvés dans votre tableau et les reliez

Q6

énoncé

f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470

où x = nbre des années depuis 1995

donc en x = 0 nous sommes en 1995

en 2030 => x = 35

regardez l'ordonnée du point d'abscisse 35 sur votre courbe pour répondre