soit f la fonction définie sur [3;5] par f(x) = x² - x - 6. Ci-contre, on donne la courbe repreésentative de f. Déterminer graphiquement : - l’es éventuels anté
Question
Ci-contre, on donne la courbe repreésentative de f.
Déterminer graphiquement :
- l’es éventuels antécédent de -6 par f :
- l’ordonnée du point de d’abscisse 5 :
- les solutions de l’équation f (x) = 3
2. Déterminer algébriquement l’image de 1/2 par f.
3. Montrer que pour tout x de [-3;5], f (x) = (x-3) (x+2).
Et pour finir : retrouver algébriquement les antécédents de 0 par f.
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
2 Réponse
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1. Réponse Vins
Réponse :
bonjour
f (x) = x² - x - 6
antécédents de - 6 = 0
f ( 5) = 14
f ( - 2.5) = 3 et f (3.5) = 3
f ( 1/2 ) = - 6.2 environ
( x - 3 ) ( x + 2 ) = x² + 2 x - 3 x - 6 = x² - x - 6
antécédents de 0 = - 2 et 3
Explications étape par étape
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2. Réponse ayuda
f(x) = x² - x - 6
Q1
antécédent de -6 par f ?
vous notez donc les points de la courbe qui ont pour ordonnée 6 et vous lisez leurs abscisses.
1er antécédent => x = 0 - vous lisez le second
ordonnée du point d'abscisse 5 ?
vous notez ce point sur la courbe - vous faitez des pointillés horizontaux jusque l'axe vertical des ordonnées et lisez f(5) = y = ...
f(x) = 3 ?
vous cherchez donc l'antécédent de 3 par f ?
vous notez donc les points de la courbe qui ont pour ordonnée 3 et vous lisez leurs abscisses.
1er antécédent => x = -2,5 - vous lisez le second x ...
Q2
image de 1/2 par f ?
vous notez ce point sur la courbe - point d'abscisse 0,5 - vous faitez des pointillés horizontaux jusque l'axe vertical des ordonnées
et lisez f(0,5) = y = ...
Q3
on va développez la forme factorisée (x-3) (x+2).
soit (x-3) (x+2) = x² + 2x - 3x - 6 => f(x) = x² - x - 6
Q4
antécédents de 0 par f ?
donc résoudre f(x) = 0
soit résoudre (x-3) (x+2) = 0
soit x - 3 = 0 => x = 3
et soit x + 2 = 0 => x = -2
vous voyez bien que la courbe coupe l'axe des abscisses en x = -2 et x = 3