Bjr J'ai besoin d'aide pour un dm. Merci à tous. Vous le trouverez en pièce jointe. Cdt

Exercice 1

Calculer la durée des vacances de Julia :

5/5 - 2/5 = 3/5
Il n'a pas plus pendant 3/5 du temps

3/5 x 1/2 = 3/10 (moitié du temps utilisé)
Donc :
1 - (2/5 + 3/10) = 1 x 10 / 1 x 10 - (2 x 2 / 5 x 2 + 3/10) = 10/10 - (4/10 + 3/10) = 3/10
Le temps utilisé pour la baignade est de : 3/10

3/10 = 6 jours
6 x 10/3 = 60/3 = 20 jours
Les vacances du Julia ont donc duré 20 jours

Exercice 2 :

1)
a) Développement décimal de 36/11 :
36 : 11 = 3.2727272727

b) Oui 36/11 est un nombre décimal car c'est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre après la virgule

2)
a) Justifier que 1000x = 173 + x
100x = 100 * 0,131313 ... = 13,131313 ... = 13 + 0,131313 ...= 13 + x

b) En déduire que x est un nombre rationnel
100x = 13 + x
100x - x = 13
99x = 13
x = 13/99
x = 0,131313...