Bonjour j'aurais besoin d'aide svp ! Soit ABC un triangle quelconque. 1. Construire le point G tel que vecteur AG = 1/3 (vecteur AB + vecteur AC). 2. Construire
Question
Soit ABC un triangle quelconque.
1. Construire le point G tel que vecteur AG = 1/3 (vecteur AB + vecteur AC).
2. Construire le point D tel que vecteur GD = 1/3 vecteur BC.
3. En utilisant la relation de Chasles, prouver que vecteur AD = 2/3 du vecteur AC.
Merci de votre réponse en avance.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) construire le point G tel que vecteur AG = 1/3(ve(AB) + vec(AC))
/\A
/\ \
/ G\ \
B/............... \C
2) construire le point D tel que vec(GD) = 1/3 vec(BC)
/\A
/\ \
/ G\ \D
B/............... \C
3) en utilisant la relation de Chasles prouver que vec(AD) = 2/3vec(AC)
vec(AD) = vec(AG) + vec(GD)
= 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3vec(BC)
or vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)
donc vec(AD) = 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3(vec(BA) + vec(AC))
= 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3vec(BA) + 1/3vec(AC)
= 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) - 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC)
= 2/3vec(AC)
Explications étape par étape