Bonsoir exercice résoudre les équations et inéquations suivant merci

Réponse :

ex2   résoudre les équations et inéquations

a) √x = - 4  impossible car la racine carrée est positive ou nulle

b) 3√x = 9      x ≥ 0

     √x = 3

     (√x)² = 3²

        x = 9

    3√9 = 3  vérifiée   donc la solution  est x = 9

 c) 7√x  + 3 = 9       x ≥ 0

    7√x = 6

     √x = 6/7

    (√x)² = (6/7)²

       x = 36/49

    7√(36/49) + 3 = 9

    7 * 6/7  + 3  = 9  vérifiée   donc la solution est  x = 36/49

d) √x ≤ 3     il faut que  x ≥ 0  pour la racine carrée soit définie

    (√x)² ≤ 3²

      x ≤ 9

    √9 ≤ 3  est vérifiée

    donc l'ensemble des solutions est  S = [0 ; 9]

e) - 2√x > - 8      il faut que x > 0

        √x < 4

        (√x)² < 4²

          x < 16

         - 2√4 > - 8  vérifiée

donc l'ensemble des solutions est  S = ]0 ; 16[

f) √x > - 10       il faut que x > 0

  (√x)² > (- 10)²

    x  > 100

   √121 > - 10   vérifiée

donc l'ensemble des solution est  S = ]100 ; + ∞[

Explications étape par étape