soit ABC un triange. E est le symetrique de A par rapport à B et FF est le symetrique de A par rapport à C. démontre que BC = EF sur 2 ( EF ) ----- 2

B est le milieu de AE donc AB=AE/2 donc AB/AE=1/2
C est le milieu de AF donc AC=AF/2 donc AC/AF=1/2
On a donc AB/AE=AC/AF d'après la réciproque de Thalès BC//EF
Donc on applique Thalès dans le triangle AEF et on a :
AB/AE=AC/AF=BC/EF
Donc BC/EF=1/2 soit BC=EF/2