Bonjour est ce que vous pouvez m'aider à résoudre une équation en seconde je n'y arrive pas. 18x²-60x-48=0 Merci!​

bonjour  

La première méthode pour résoudre une équation du second degré est de se demander  :  

- es-ce une identité remarquable ?

- Es-ce que je peux factoriser mon expression par x ou un multiple de x?  

Ici on ne peut pas le faire puisque  48 n'a pas de x.  

Si tu réponds non à ces deux questions, alors on va passer par la méthode plus "lourde " de la résolution par  discriminant.

Ici pas de factorisation possible, donc on passe par le discriminant.  

Ton  équation est du type  ax² +bx +c  .

ou "a" , "b" , "c" sont des nombres.

ici  on a  18x²-60x-48  

donc  a  = 18 ;  b = -60 ;  c = -48

Le cour nous dit que le discriminant se calcul de la manière suivante :  

Δ =  b² - 4*a*c

donc  

Δ =  (-60)² - 4* 18 * -48

Δ =  3600 +3456

Δ = 7056  

Notons que √7056 = 84

Le cour nous dit que  si Δ  supérieur à 0 , alors l'équation admet deux solutions ( dans  R)

Si Δ = 0 , alors l'équation admet une racine double (dans R).   On a  deux fois la  même solution , on peut dire par abus de langage que la solution est unique.

Si Δ est inférieur à 0 , alors on a pas de solution  / racines  dans l'ensemble des Réels.  

ici Δ = 144   et  114  supérieur à 0, donc l'équation admets deux racines/solutions.

Elles se calcules de la manière suivante :  

Solution  1 :   ( -b +√Δ ) /2a      donc ici   ( 60 +√7056) /2*18 =  (60+84)/36 = 4

Solution  2 :   (  -b -√Δ) /2a    donc ici  ( 60-√7056) /2*18 =  (60-84) /36 =-24/36 =  -2/3

Par habitude, on présente les solutions dans l'ordre croissant.

Les solutions de l'équation  18x²-60x-48  sont  :  S { -2/3 ; 4}  

Merci à Jpmorin3 pour avoir relevé l'erreur de signe.  Cela prouve qu'il faut toujours se relire avant de rendre sa copie ;)